Redes modulares. Una red modular es una estructura en la que se relacionan una serie de figuras iguales o semejantes. Esta estructura, generalmente geométrica, es como una malla ,de formas triangular, rectangular o derivadas, que cubren toda la superficie de la obra.
TRASFORMACIÓN DE MÓDULOS BASADA EN UNA RED DE POLÍGONOS.
Introducción: El plano puede ser llenado mediante una red de polígonos regulares: cuadrados, triángulos, rombos o hexágonos.
A partir de estos polígonos, mediante unas sencillas transformaciones, podemos obtener nuevas figuras equivalentes (con la misma superficie) que también llenarán el plano.
Las transformaciones que podemos realizar son:
Traslación
Rotación de un lado al contiguo.
Rotación dentro de un lado.
A partir de la figura encontrada, y añadiendo algunos detalles y color podemos conseguir mosaicos del tipo que diseñó M. Escher. Aquí tienes un ejemplo con los pasos que se han seguido partiendo de un rombo.
Para realizar este tipo de mosaicos utiliza un trozo de cartón fuerte, recórtalo, pégalo y úsalo después como plantilla.
Traslación: Con este sistema podemos conseguir nuevas figuras que llenen el plano a partir de cualquier paralelogramo. En este ejemplo trabajaremos con un cuadrado.
El proceso es sencillo, sólo tenemos que cortar un trozo del cuadrado adyacente a un lado y trasladarlo al lado opuesto (figura 1 y 2). Este proceso lo podemos repetir las veces que queramos, la figura que obtenemos siempre tiene la misma superficie que el cuadrado original y encajara consigo misma siempre que cada nueva pieza siga un movimiento de traslación respecto a la original (figura 3).
Rotación de un lado al contiguo: Con este sistema también podemos conseguir nuevas figuras que llenen el plano a partir de cualquier red de polígonos que lo hagan y tengan dos lados contiguos iguales. En este ejemplo trabajaremos con un cuadrado.
El proceso es sencillo, sólo tenemos que cortar un trozo del cuadrado adyacente a un lado y rotarlo al lado contiguo usando el vértice común como centro de giro (figura 1 y 2) .La figura que obtenemos tiene la misma superficie que el cuadrado original y encajará consigo misma siempre que cada nueva pieza siga un movimiento de rotación respecto a la original (figura 3). En el ejemplo he realizado la rotación con las dos pares de lados contiguos.
Rotación dentro de un lado: Con este sistema también podemos conseguir nuevas figuras que llenen el plano a partir de cualquier red de polígonos que lo hagan. En este ejemplo trabajaremos con un cuadrado.
El proceso es sencillo, sólo tenemos que cortar un trozo del cuadrado adyacente a la mitad de un lado y rotarlo sobre el mismo lado usando el punto medio como centro de giro (figura 1 y 2) .La figura que obtenemos tiene la misma superficie que el cuadrado original y encajará; consigo misma siempre que cada nueva pieza siga un movimiento de rotación de 180º respecto a la original (figura 3). En el ejemplo he realizado la rotación en dos lados.
Traslación
Rotación de un lado al contiguo.
Rotación dentro de un lado.
A partir de la figura encontrada, y añadiendo algunos detalles y color podemos conseguir mosaicos del tipo que diseñó M. Escher. Aquí tienes un ejemplo con los pasos que se han seguido partiendo de un rombo.
Para realizar este tipo de mosaicos utiliza un trozo de cartón fuerte, recórtalo, pégalo y úsalo después como plantilla.
Traslación: Con este sistema podemos conseguir nuevas figuras que llenen el plano a partir de cualquier paralelogramo. En este ejemplo trabajaremos con un cuadrado.
El proceso es sencillo, sólo tenemos que cortar un trozo del cuadrado adyacente a un lado y trasladarlo al lado opuesto (figura 1 y 2). Este proceso lo podemos repetir las veces que queramos, la figura que obtenemos siempre tiene la misma superficie que el cuadrado original y encajara consigo misma siempre que cada nueva pieza siga un movimiento de traslación respecto a la original (figura 3).
Rotación de un lado al contiguo: Con este sistema también podemos conseguir nuevas figuras que llenen el plano a partir de cualquier red de polígonos que lo hagan y tengan dos lados contiguos iguales. En este ejemplo trabajaremos con un cuadrado.
El proceso es sencillo, sólo tenemos que cortar un trozo del cuadrado adyacente a un lado y rotarlo al lado contiguo usando el vértice común como centro de giro (figura 1 y 2) .La figura que obtenemos tiene la misma superficie que el cuadrado original y encajará consigo misma siempre que cada nueva pieza siga un movimiento de rotación respecto a la original (figura 3). En el ejemplo he realizado la rotación con las dos pares de lados contiguos.
Rotación dentro de un lado: Con este sistema también podemos conseguir nuevas figuras que llenen el plano a partir de cualquier red de polígonos que lo hagan. En este ejemplo trabajaremos con un cuadrado.
El proceso es sencillo, sólo tenemos que cortar un trozo del cuadrado adyacente a la mitad de un lado y rotarlo sobre el mismo lado usando el punto medio como centro de giro (figura 1 y 2) .La figura que obtenemos tiene la misma superficie que el cuadrado original y encajará; consigo misma siempre que cada nueva pieza siga un movimiento de rotación de 180º respecto a la original (figura 3). En el ejemplo he realizado la rotación en dos lados.
-Ejemplos de ejercicios de módulos
Traslación:
Variaciones:
Enlaces de interés:
- Redes modulares, ejemplos de alumnos 1º y 3ºESO
- El cuento de los teselados. PTT Descripción de la construcción de teselas de Escher
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